Vereinfachte mathematische Modelle für den Volatilitätsindex
Der Volatilitätsindex (VIX) ist ein wichtiger Indikator für die Marktmoral und das allgemeine Vertrauen in die Börse. Er wird an der New York Stock Exchange (NYSE) gehandelt und stellt die erwartete Volatilität des S&P 500-Index über einen bestimmten Zeitraum dar.
Was ist der VIX?
Der VIX ist ein Derivat aus den Preisen von Out-of-the-Money Call- und Put-Optionen auf den 30 größten Aktien des S&P 500-Index. Er wird als Volatilitätsindex bezeichnet, weil er die wahrgenommene Volatilität der Marktteilnehmer https://evolvecasinos.net/ widerspiegelt.
Vereinfachte mathematische Modelle für den VIX
Es gibt verschiedene mathematische Modelle, um den VIX zu berechnen. Einige dieser Modelle sind:
- Garman-Kohlhagen-Modell : Dieses Modell ist ein einfaches mathematisches Modell, das auf der Annahme basiert, dass die Optionpreise proportional zur Volatilität des Basiswertes sind.
- Black-Scholes-Modell : Dieses Modell ist ein komplexeres mathematisches Modell, das auf der Annahme basiert, dass die Optionpreise unter bestimmten Voraussetzungen wie Kurs und Laufzeit proportional zur Volatilität des Basiswertes sind.
- VIX-Modell von Derman und Kani : Dieses Modell ist ein weiterentwickeltes mathematisches Modell, das auf der Annahme basiert, dass die Optionpreise unter bestimmten Voraussetzungen wie Kurs und Laufzeit proportional zur Volatilität des Basiswertes sind.
Beispiel zur Berechnung mit dem Black-Scholes-Modell
Das Black-Scholes-Modell ist ein komplexeres mathematisches Modell, das auf der Annahme basiert, dass die Optionpreise unter bestimmten Voraussetzungen wie Kurs und Laufzeit proportional zur Volatilität des Basiswertes sind. Die Berechnung des VIX mit diesem Modell ist daher etwas komplexer als mit dem Garman-Kohlhagen-Modell.
Beispiel zur Anwendung
Ein Beispiel für die Anwendung der mathematischen Modelle zur Berechnung des VIX ist wie folgt:
- Garman-Kohlhagen-Modell : Wenn der S&P 500-Index einen Wert von 3000 Euro hat und die Option auf diesen Index einen Wert von 100 Euro hat, dann beträgt der VIX unter Verwendung des Garman-Kohlhagen-Modells 20 %.
- Black-Scholes-Modell : Wenn der S&P 500-Index einen Wert von 3000 Euro hat und die Option auf diesen Index einen Wert von 100 Euro hat, dann beträgt der VIX unter Verwendung des Black-Scholes-Modells 25 %.